Derivadas

• Razón de cambio  promedio de interpretación geométrica

La razón de cambio también conocida como taza de cambio, de variación o de transferencia de la función en el intervalo [a, a+h], que se representa por Δy, es la diferencia entre las ordenadas correspondientes a los puntos de abscisas a y a+h. Es decir, la medida en que una variable cambia con respecto a otra, como por ejemplo la velocidad, la cual es una razón de cambio del espacio con respecto al tiempo: lim(Dx/Dt, t tiende a cero).
RAZÓN DE CAMBIO PROMEDIO es el cociente de las diferencias de f durante el intervalo [a, b]. A la diferencia en las coordenadas x de los puntos de la gráfica de una función f se le llama incremento de x, se le denota mediante Δx que es igual a x2 – x1 es decir, Δx = x2 – x1 asimismo, Δy = y2 – y1 al formar el consiente de cambio en y con los cambios en x podemos escribir:
Δy/Δx donde a este cociente llamamos razón de cambio promedio.Es decir,   Δf(x)/Δx=[f(x+Δx)-f(x)]/ Δx |

Como su nombre lo dice, la razón de cambio promedio da una medición de cuanto cambia la función f cuando x cambia una cantidad “delta x”.

• Derivación de funciones

La derivación de las funciones trigonométricas es el proceso matemático de encontrar el ritmo al cual una funcion trigonometrica cambia respecto de la variable independiente; es decir, la derivada de la función. Las funciones trigonométricas más habituales son las funciones sin(x), cos(x) y tan(x). Por ejemplo, al derivar f(x) = sen(x), se está calculando la función f'(x) tal que da el ritmo de cambio del sen(x) en cada punto x.

• Derivadas sucesivas

Si la función  f ' es derivable, podemos calcular la derivada de esta función y obtenemos una nueva función que llamamos derivada segunda de f y representamos por f ''.
Si razonamos de forma análoga con f '', podemos obtener la derivada tercera de f que llamamos f ''' y así sucesivamente.

Razón de cambio promedio de interpretación geométrica.

Limites

• Limite de una función

    Sea    f   una función definida en algún intervalo que contiene al numero a, sin importar si f    esta definida en a o no lo está. Sea L   un numero real tal que a medida que x se aproxima a a eventualmente se consigue que los valores de f(x) estén arbitrariamente cerca del numero L  , entonces se dice que  es limite de f(x) cuando x tiende a a .          

lim f(X)=L    

X  -> a

• Continuidad de una función

Para que la función f(x) sea continua en un criterio en un intervalo determinado (abierto o cerrado), deben cumplirse las tres condiciones siguientes para cada numero a en ese intervalo:   

Primera: f(a) esta definida

Segunda: existen lim f(x)

                             X->a

Tercera : lim f(x)= f(a)               

                          X ->a       

Cuando no se cumple alguna de estas funciones se dice que la función esta discontinua en el punto.

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• FUNCIONES

Dominio y contradominio

El dominio de una función es el conjunto de valores para los cuales la función  esta definida para todo numero real (valores que puede tomar x y que se colocan en el eje horizontal de su grafica). Así el dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales y el rango o contradominio son los valores que obtenemos al evaluar la función (valores que colocamos en el eje vertical).

contradominio                              

dominio

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CALCULO DIFERENCIAL

• TEMA: PRE-CALCULO

SISTEMA DE COORDENADAS LINEALES Y RECTANGULARES

Coordenadas rectangulares

Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares consiste en dos rectas perpendiculares entre si que se cortan en un punto 0 al que se le llama Origen del Sistema, dichas rectas se llaman Ejes Coordenados. El eje horizontal se denomina Eje de las abcisas y el eje vertical Eje de las Ordenadas. Los ejes pertenecen a un plano que se divide en cuatro regiones llamados Cuadrantes numeradas con Números Romanos.

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Coordenadas lineales

Este sistema de coordenadas es un espacio vectorial de dimensión uno, y se le pueden aplicar todas las operaciones correspondientes a espacios vectoriales. También se le llama recta real coordenadas lineales Un punto cualquiera de una recta puede asociarse y representarse con un número real, positivo si está situado a la derecha de un punto O, y negativo si está a la izquierda. Dicho punto se llama centro de coordenadas O (letra O) y se asocia al valor 0 (cero).
que se representa con el eje X, en el cual se define un centro de coordenadas, simbolizado con la letra O (de origen) y un vector unitario en el sentido positivo de las x:
Este sistema de coordenadas es un espacio vectorial de dimensión uno, y se le pueden aplicar todas las operaciones correspondientes a espacios vectoriales.

DESIGUALDADES

Una desigualdad es una relación que es da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales se tiene una igualdad)

símbolo	significado
=	Igual
≠	Diferente
<	Mayor que
>	Menor que
≤	Mayor o igual que
≥	Menor o igual que

INTERVALO

Un intervalo es un conjunto comprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real  R, es decir, una porción de recta entre dos valores dados.

Intervalo abierto:representa todos los valores numéricos entre A y B sin incluir a A ni a B y se escribe (a,b). Una manera grafica de representar este intervalo es:

Intervalo cerrado:representa  todos los valores numéricos entre A y B ,incluyendo a A y a B ;se escribe [a,b] y se representa así:

Intervalo semiabierto:  Existen dos posibilidades de intervalo semiabierto ,el cual representa todos los valores numéricos entre A y B, incluyendo a A y a B; se escribe (a,b] o [a,b) y se representa asi: